Question

若数列﹛an﹜是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2012＞0，a2013·a2012＜0

若数列﹛an﹜是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2012＞0，a2013·a2012＜0，则使前N项和Sn＞0成立的最大自然数n
A4023 B4024 C4025 D4026
希望详细点，基础有点差。

Answer 1

B
a>0，且an是等差数列
因为a2013+a2012＞0，a2013·a2012＜0
所以a2013>0,a2013<0，且a2012的绝对值>a2013
因为要求Sn>0，成立的最大自然数n。a1的绝对值>a4024的绝对值
所以选b

Answer 2

选择B，还有一种最简单的方法，就是函数图像法，由题可看出这是一个首相为正数，公差为负数的等差数列，到2013项为负数，以an为纵坐标，以n为横坐标的图像在n=2012*2时正面投影大于负面投影，因此为4024

Answer 3

首项a1＞0，a2013+a2012＞0，a2013·a2012＜0
说明a2012＞0，a2013＜0
由于a2013+a2012＞0
所以a2014+a2011＞0
a2015+a2010＞0
----
a4024+a1＞0
S4024=a1+a2+----+a4024＞0
最大自然数n=4024， B