Question

已知函数f(x)=loga[(1-x)/(1+x)](0<a<1).

(1)如果当x属于(t,a)时,f(x)的值域是(-00,1),求a与t的值;(2)用定义证明函数f(x)在D上是增函数;
抱歉，第(2)小题我看不懂。[(1-x1)(1+x2)/(1+x1)(1-x2)]的范围是怎么算的?

Answer 1

（1）由于log函数中自变量大于0，则（1-x/1+x)>0得（-1<x<1)。
因（0＜a＜1）,得函数log(a)u单调递减，u=1-x/1+x,u也递减，所以复合后，单调递增，即值域
为-00时，x=t=-1。同理y=1时，x=a=根2-1。
（2）设任意x1<x2(x1,x2属于（-1，1）），则f(x1)-f(x2)=log(a){[(1-x1)/(1-x2)]*[(1+x2)/(1+x1)]}因[(1-x1)/(1-x2)]>1,[(1+x2)/(1+x1)]>1,所以log(a){[(1-x1)/(1-x2)]*[(1+x1)/(1+x2)]}＜0，即f(x1)<f(x2),所以递增
[(1-x1)(1+x2)/(1+x1)(1-x2)]=[(1-x1)/(1-x2)]*[(1+x2)/(1+x1)]
[(1-x1)/(1-x2)]>1,[(1+x2)/(1+x1)]>1

所以[(1-x1)(1+x2)/(1+x1)(1-x2)>1,
又因为0<a<1,所以log(a)[(1-x1)(1+x2)/(1+x1)(1-x2)]＜0