Question

已知函数f(x)=loga^(x+1)-loga^(1-x),a＞0且a≠1

（1）求f(x)定义域
（2）判断奇偶性，并证明
（3）当a＞1时，解不等式f(2^x)＞0
要具体过程和结果，小妹在这谢过大家了。

Answer 1

解：（1）f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），则 {x+1＞01-x＞0解得-1＜x＜1．
故所求定义域为{x|-1＜x＜1}．
（2）由（1）知f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
且f（-x）=loga（-x+1）-loga（1+x）=-[loga（x+1）-loga（1-x）]=-f（x），
故f（x）为奇函数．
（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|-1＜x＜1}内是增函数，
所以 f(x)＞0⇔x+11-x＞1．
解得0＜x＜1．
所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．

Answer 2

定义域错了 -1<x<1