Question

求不定积分∫1/[（x^2+4)^(3/2)]dx

求证∫√（a^2+x^2)dx=0.5x√（a^2+x^2)+(0.5a^2)ln[x+√(a^2+x^2)]+C详细些啊。谢谢了。最好说一下遇到求积分的不同类型的题怎么解。我会追加，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

至于∫ sec³z dz的求法，搜索一下很多的是。

追问

那第一个呢？求不定积分∫1/[（x^2+4)^(3/2)]dx又怎么做呢？？？

追答

令x = 2tanθ，dx = 2sec²θ dθ，带进去，自己试试呢
tanθ = x/2，sinθ = x/√(x² + 4)，cosθ = 2/√(x² + 4)

追问

遇到这类型的求不定积分的题，一般怎么想呢？

追答

上面不是说了吗？
√(a² + x²)，令x = atanθ，关系sec²θ = 1 + tan²θ
√(a² - x²)，令x = asinθ，关系sin²θ + cos²θ = 1
√(x² - a²)，令x = asecθ，关系sec²θ = 1 + tan²θ
用三角换元的目的在于消除根号

Answer 2

你问的这个代换好办，都是用正切，但详细过程在网上打好麻烦的，不过我写了一个东西，就是说这个的。如果可以的话把你邮箱给我，我给你发过去

追问

841586266@qq.com

追答

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