Question

如图:在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD,∠B=60°，已知该梯形的髙为2倍根号3。

(1)求证：∠ACD=30°；
(2)求梯形ABCD的面积。

Answer 1

(1)、证明：
因为：四边形是等腰梯形
所以：∠D=∠DAB=180°-∠B=180°-60°=120°，∠DCB=∠B=60°
因为：AD=DC
所以：∠DCA=∠DAC=(180°-∠D)/2=(180°-120°)/2=30°
所以：∠ACB=60°-30°=30°
（2）、过A做AE⊥BC，则：AE=2√3，△ACE是直角三角形，
所以：根据特殊角直角三角形的性质有CE=AE√3=6，BE=AE/√3=2
所以：AD=BC-2BE=8-2*2=4
所以：S梯形ABCD=(1/2)*(2√3)*(4+8)=12√3

Answer 2

(1)

AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB

又∵AD=CD

∴∠DAC=∠DCA

∴∠ACB=∠DCA

 

同时∠ACB+∠DCA=∠B=60°

即2∠ACD=60°

 

∴∠ACD=30°

(2)

作AE⊥BC于E

h=2√(3)

∴AB=4,BE=2

 

∴AD=AB=4,BC=AD+2BE=8

 

∴S梯形=½(AD+BC)•h

=½(4+8)•2√(3)

=12√(3)