Question

已知数列｛an｝的前n项和Sn满足：Sn=a/a-1（an-1)(a为常数，且a不等于0，a不等于1）。求数列｛an｝的

已知数列｛an｝的前n项和Sn满足：Sn=a/a-1（an-1)(a为常数，且a不等于0，a不等于1）。（1）求数列｛an｝的通项公式;（2）设bn=2Sn/an+1,若｛bn｝为等比数列，求a的值;（3）在满足（2）的情形下，设cn=1/1+an+1/1-an+1,数列｛cn｝的前n项和为Tn,求证：Tn大于2n-1/3
尤其是第3问

Answer 1

答： n=1时，a[1]=s[1]=a/(a-1)(a[1]-1),a[1]=a;
a[n+1]=s[n+1]-s[n]=a/(a-1)*(a[n+1]-a[n]),解得：a[n+1]=aa[n],故a[n]=a[1]a^(n-1)=a^n
(2)将a[n]=a^n代入b[n]=（2S[n]/a[n]）+1中得：b[n]=(3a-2a^(1-n)-1)/(a-1),若数列｛bn｝为等比数列,
则b[1],b[2],b[3]必成等比列，由此可推出：a=1/3;
(3)c[n]=1/{1+(1/3)^n}+1/{1-(1/3)^(n+1)}=3^n/(1+3^n)+3^(n+1)/(3^(n+1)-1)=2+1/{3^(n+1)-1}-1/(1+3^n)>2-{1/3^n-1/3^(n+1)}
故T[n]>2n-{1/3-1/3^(n+1)}>2n-1/3

Answer 2

Sn=a/a-1（an-1)
看不懂啊

追问

就是a先除以a-1，结果再乘以an-1