若正实数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的最大值是_____

良驹绝影
2013-02-03 · TA获得超过13.6万个赞
知道大有可为答主
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a、b>0,则:ab=a+b≥2√(ab)
得:ab≥2√(ab)
ab≥4
又:
a+b+c=abc
ab+c=abc
c=(ab)/(ab-1)=[(ab-1)+1]/(ab-1)=1+[1/(ab-1)]
因为ab≥4,则:ab-1≥3
则:1/(ab-1)≤1/3
得到:c≤1+(1/3)=4/3
即:c的最大值是4/3
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