已知abc属于正实数，满足abc(a+b+c)=1求最小值和最大值
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(1)
S=(a+c)(b+c)
=ab+ac+bc+c²
=ab+c(a+b+c)
≥2√[ab·c(a+b+c)]
=2，
故所求最小值为: S|min=2.
(2)S取最小值时，有
ab=c(a+b+c)且abc(a+b+c)=1，
∴c(a+b+c)·c(a+b+c)=1
→c(a+b+c)=1，
即a+b=c-1/c且ab=1.
从而a、b是x²-(c-1/c)x+1=0的两根，
∴△=(c-1/c)²-4≥0且c>0
→0<c≤(3-√5)/2.
故所求c的最大值为: (3-√5)/2。
S=(a+c)(b+c)
=ab+ac+bc+c²
=ab+c(a+b+c)
≥2√[ab·c(a+b+c)]
=2，
故所求最小值为: S|min=2.
(2)S取最小值时，有
ab=c(a+b+c)且abc(a+b+c)=1，
∴c(a+b+c)·c(a+b+c)=1
→c(a+b+c)=1，
即a+b=c-1/c且ab=1.
从而a、b是x²-(c-1/c)x+1=0的两根，
∴△=(c-1/c)²-4≥0且c>0
→0<c≤(3-√5)/2.
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