Question

已知abc为正实数且abc(a+b+c)=1求s=(a+c)(b+c)的最小

Answer 1

s=(a+c)(b+c)=ab+(a+b)c+c²=1/[c(a+b)+c²]+c(a+b)+c²≥2,
取得最小值的时候1/[c(a+b)+c²]=c(a+b)+c²
c(a+b)+c²=1所以ab=1，不妨取a=b=1，则c²+2c-1=0，c有正数解-1+√2
所以s的最小值是2，可以取a=b=1，c=-1+√2时取得，当然还有其他无数个解。
s=(a+c)(b+c)的最小值是2

Answer 2

由此得bc=a(1-a)/(10a-1)。 所以，abc=a^2(1-a)/(10a-1)。求且y在a=1/3处的取值大于a=1/2处的取值。所以y在a=1/2处取得最小值

Answer 3

S=ab+c(a+b+c),