Question

已知0小于等于x小于等于2，试求函数y=（四分之一）的x次方减（二分之一的x次方）加一的最大值和最小值

亲爱的，我需要的是速度

Answer 1

y=(1/4)^x-(1/2)^x+1，x属于[0,2]
令(1/2)^x=t，则：t属于[1/4,1]，且(1/4)^x=t²
则：y=t²-t+1，t属于[1/4,1]
开口向上，对称轴为t=1/2的抛物线，区间[1/4,1]上离对称轴t=1/2最远的是1
当t=1/2时，y有最小值，y(min)=3/4；
当t=1时，y有最大值，y(max)=1
所以，y的最小值为3/4，最大值为1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

请问一下二次函数的图像是怎样的

追答

y=t²-t+1，t属于[1/4,1]

对称轴为t=1/2，顶点是(1/2,3/4)，开口向上，只有一小段，从1/4到1

Answer 2

设：(2分之1)的x次方=t，则：
(4分之1)的x次方=t²
由于0≤x≤2，则：1/4≤t≤1
且：
y=t²－t＋1
y=[t－(1/2)]²＋(3/4)，其中1/4≤t≤1
结合二次函数的图像，得：
y的最小值是当t=1/2即x=1时取得的，最小值是y=3/4
y的最大值是当t=1即x=0时取得的，最大值是y=1

追问

请问一下二次函数的图像是怎样的

追答

y=t²－t＋1
y=[t－(1/2)]²＋(3/4)
这个二次函数是以x=1/2为对称轴，开口向上的抛物线，你现在所需要的是取1/4≤t≤1时的那一段，画出图像，就可以求出y的最大值和最小值了。

Answer 3

最大值是1最小值是13/16。把四分之一的x次方看成二分之一的2x次方，然后设二分之一的2x次方为a.则式子是a²-a 1.当x为0时他最大，是1.当x是2时，最小，等于13/16

Answer 4

给你解题思路——把0与2作为×代入函数解析式
把(2分之1)的x次方设为t，则：
(4分之1)的x次方设为t²

Answer 5

0<=x<=2
y=x^(1/4)-x^(1/2)+1
令 x^(1/4)=k 0<=k<=2^(1/4)
y=1+k-k^2=5/4-(1/2-k)^2
x=k=0,ymin=1
x=k=2^(1/4),ymax=1+2^(1/4)-2^(1/2)