Question

高中数学。。数列的几个问题~

1.数列中的对于形如an+1=Aan+B可以用待定系数法。。(（方法我会。）想问一下为什么可以这样用？。。待定系数法的本质到底是什么。。为什么会想到要用这种方法。谢谢！（请不要复制待定系数法的概念）
2.若一个数列前N项和满足Sn=0，是不是一定就是等差数列？（各项均为0的）
3.“4an-4an-1-an+1”如何化为含"an+1-2an"和an-2an-1"的式子？只有慢慢试吗。还是在这种构造上面有什么技巧？谢谢！（n+1,n,n-1都是下标~~）

Answer 1

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Answer 2

1. 你现在学过的已知的数列形式就是等差和等比，那么求未知问题的基本方法就是往已知上靠。对于an+1=Aan+B来说，不看B的话这就是个等比数列。而加上B，那么两边如果都加上一个数，就变成等比了，就会求了。就这么简单。
2. Sn=0，那么Sn-1=0，那么an=0，那么各项均为0
3. 这个也是和第一问一个道理，只不过把B变成了Ban-1了而已，类推嘛。

Answer 3

1. 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。

2. 不一定   如1，-1,1，-1,....

3. 不是   这是要规律的，你可以将"an+1-2an"和an-2an-1"的式子代进去，再加些什么条件就变成原来的式子（个人建议，先将题目变成n+1,n,n-1排列的），不过熟能生巧是对的   你做多了就知道了   如题就是-(an+1-2an)+2(an-2an-1)

Answer 4

第一个题目不懂？   

•    二. 一定

•  三     4an-4a(n-1)-a(n+1)=x{a(n+1)-2an}+y{an-2a(n-1)}

•                                         =xa(n+1)-2xan+yan-2ya(n-1)

•                                         = xa(n+1)+（y-2x）an-2ya(n-1)

•                 由系数相同得x=-1   ，y= 2 

Answer 5

1.我们想找到一个新的数列{bn}，(bn+1)/bn=A（等比数列方便计算），bn=an+x，于是由A=(bn+1)/bn=[(an+1)+x]/(an+x)，然后(an+1)+x=Aan+Ax，所以Ax=B，x=B/A，然后就可以用其他条件得到bn，进而求an.
2.如果这里的n是任意自然数的话，是的，一定是各项为0的等差数列。因为a1=S1=0（如果没有a0，有的话从a0开始算），an=Sn-(Sn-1)=0-0=0 n>=2（有a0的话是n>=1），所以{an}一定是各项为0的等差数列。
3. 这种结构一般都是最高项即(an+1)常数倍数为1，不是1的话就所有东西都除以(an+1)前面那个倍数，然后列出(an+1)+xan+y(an-1)=[(an+1)+Aan]+(x-A)[an+A(an-1)]（这里的x，y是题目给定的数），然后解(x-A)*A=y得到A（所以A有可能有两个值或者是虚数）。
4an-4an-1-an+1=-[(an+1)-4an+4(an-1)]。解(-4-A)A=4得A=-2，所以4an-4an-1-an+1= -[(an+1)-2an]+2[an-2(an-1)]

差不多就是这样子^^