Question

设定义域为R的函数f(x),对任意实数X,Y满足f(x+Y)=f(x)*f(y),且f(0)≠0求证f(x)>0

Answer 1

f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]²≥0

假设存在x满足：f(x)=0
∵f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=0*f(-x)=0，与已知条件f(0)≠0矛盾
∴假设不成立，即：f(x)≠0

综上：f(x)>0

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

以x=y=0代入，得：
f(0)=[f(0)]²
得：f(0)=1或f(0)=0
则：f(0)=1
以y=x代入，得：
f(2x)=[f(x)]²
即：
f(x)=[f(x/2)]²>0
则当x∈R时，f(x)>0