方差标准差的意义是什么?它们有何特性

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maxzhangtL
2018-03-30 · TA获得超过1.3万个赞
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1、标准差是方差的算术平方根,意义在于反映一个数据集的离散程度。

2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

3、方差的特性在于:方差是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。

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冷草莓
2020-04-10
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关于“方差” 和 “标准差”的关系(之前做的笔记,可以分享给你,扩充知识)

【方差是标准差的一种过程量】标准差就是为了描述数据集的波动大小、离散程度、变异性而发明的。标准差其实就是“标准化”方差,知道为啥叫标准差了吧?因为方差被标准化了,前人取名都是有他的逻辑的。标准化这个词用的好,你可以理解为方差只是一个过程量。

【为何取平方表征?】随机值和均值比较出现负偏差的时候,要取反才能和其他值比较,在我们仅关心不同样本之间的随机值的离散程度的时候,为了比较方便,统一取平方值进行比较。记住一点,方差只有比较意义,没有数字意义;标准差既有比较意义,也有数字意义。

【为何不用绝对值?】那么为什么要平方而不是取绝对值呢?因为,如果取绝对值,有个很大的问题,就是不可导。学过导数的同学都明白,|x|=y当x=0时,该式子不可导,那么方差取绝对值就有同样的问题。在这个微积分极其重要的时代,不可导不是个令人讨厌的性质吗?既然如此,我们自然取处处可导的平方而不是绝对值。

【有了方差为什么还要标准差?】如果你理解了上面的内容,就会知道最终我们想要的是标准差,方差只不过是计算的中间过程。衡量数据自然要数据单位一致,标准差单位和数据单位一致。
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wangcai3882
推荐于2017-12-16 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识,尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖,期望能为你答疑

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1、方差的意义在于反映了一组数据与其平均值的偏离程度;
2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。
3、方差的特性在于:方差是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。
4、标准差是方差的算术平方根,意义在于反映一个数据集的离散程度。
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