Question

如图,空间几何体ABCDEF,四边形ABCD是边长为1的正方形,FD⊥平面ABCD,CE⊥平面ABCD，且FD=2，EC=1

1.证明直线BE//平面ADF
2.求异面直线BD与EF所成角的大小

Answer 1

向量法：
解：以D为原点,DA,DC,DF所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则D(0,0,0),B(1,1,0),A(1,0,0),E(0,1,1),F(0,0,2)
1.证明:设DF的中点为G,则G(0,0,1)
∴向量BE=(-1,0,1),AG=(-1,0,1)
∴向量BE=AG

又∵AG⊑平面ADF

∴直线BE//平面ADF

2.∵向量BD=(-1,-1,0),lBDl＝√2，向量EF=(0,-1,2),lEFl＝√5
向量BD.向量EF=-1X0+(-1)X(-1)+0X2=2
∴cos<BD,EF>=向量BD.向量EF/lBDllEFl=2/√10=√10/5

∴异面直线BD与EF所成角α=arccos√10/5

Answer 2

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