Question

在三角形ABC中，AB=AC角BAC=90度，P为BC上的一点，PE垂直于AB，PF垂直于AC垂足为E,F, AD垂直BC于D,

连接DE,DF,EF,试判断三角形DEF的形状

Answer 1

解：△DEF是等腰直角三角形。理由如下：
∵AB=AC,，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°
∵AD⊥BC∴∠DAE=1/2∠BAC=45°，BD=CD
∴BD=CD=AD
∵∠PFC=90°∴∠CPF=∠C=45°∴CF=PF
∵∠PFA=∠PEA=∠EAF=90°∴四边形PFAE是矩形
∴PF=AE=CF
在△DCF和△DAE中，CD=AD，∠C=∠DAE=45°，CF=AE
∴△DCF≌△DAE∴DF=DE，∠CDF=∠ADE
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE+∠ADF=∠EDF=90°
故△DEF是等腰直角三角形

Answer 2

等腰三角形

追问

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