Question

设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双

设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双曲线的离心率的取值范围

Answer 1

把y=1-x代入双曲线方程化简可得(1-a^2)x^2+2a^2x-2a^2=0
在1-a^2不等于0也就是a不等于1的时候，由判别式>0可得a^2<2
所以e^2=c^2/a^2=(1+a^2)/a^2=1+1/a^2属于(1,3/2)
所以e属于(1,根号6/2)

追问

请问判别式怎么解 谢谢 我没分了 呵呵 选你最佳吧

追答

判别式=4a^4-4(1-a^2)(-2a^2)
=4a^4+8a^2(1-a^2)
=8a^2-4a^4
=4(2a^2-a^4)大于0
即2a^2-a^4大于0
2a^2>a^4因为a^2大于0，所以同时除以a^2

2>a^2