Question

如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点B坐标为(2,2),A,C两点分别在x轴，y轴上，点P是BC边上一点

（不与点B重合），连接AP并延长与x轴交与点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化。1），设PB=a（0＜a≤2）。求出△AOE的面积S与a的函数关系式。2）.根据1）的函数关系式，确定点P在什么位置时，S△AOE=2，并求出此时的函数关系式。3）在所给的平面直角坐标系中画出1）中的函数的图像和函数S=-a+2的简图。4）设函数S=-a+2的图像交a轴于点G，交S轴于点D，点M是1）的函数图象上一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图像与点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图像于点Q，问DQ×HG的值是否会变化，并说明理由

Answer 1

③利用描点法画出一次函数和反比例函数的图象．
④通过作辅助线得到△HRG和△DNQ均为等腰直角三角形，利用勾股定理用含a的式子表示出HG、DQ的值，从而求出定值．解答：解：①∵B（2，2），且四边形ABCO是正方形．
∴AB=BC=OC=AO=2
∵PB=a
∴PC=2-a
∵△PCE∽△AOE
∴PC：AO=EC：OE
即（2-a）：2=（0E-2）：OE
解得：OE=4
a

∴S=4
a
（0＜a≤2）；

②当S=2时，2=4
a

求得：a=2，
∴OE=2，
∴E点C点P点重合．
∴P（2，0）
∴E（2，0），设直线AE的解析式为：y=kx b则有：菁优网
2=b
0=2k b

解得：k=-1
b=2

直线AE的解析式为：y=-x 2；

③作图为：S=4
a
（0＜a≤2）与s=-a 2的图象为：

④DQ•HG的值是不会变化的
设M点坐标为(t，4
t
)，过H作HR垂直于a轴垂足为R，
过D作DN垂直于MQ垂足为N，易得HR=4
t
，DN=t，
易证△HRG和△DNQ均为等腰直角三角形，由勾股定理得HG=42

t
，DQ=2
t
所以DQ•HG=42

t
•2
t=8．

追问

我这是初二数学。。。。没有教反比例函数和相似

Answer 2

解：①∵B（2，2），且四边形ABCO是正方形．
∴AB=BC=OC=AO=2
∵PB=a
∴PC=2-a
∵△PCE∽△AOE
∴PC：AO=EC：OE
即（2-a）：2=（0E-2）：OE
解得：OE=4/a

∴S=4/a（0＜a≤2）

②当S=2时，2=4/a

求得：a=2，
∴OE=2，
∴E点C点P点重合．
∴P（2，0）
∴E（2，0），设直线AE的解析式为：y=kx+b则有：
方程组2=b 0=2k+b
解得：
k=-1 b=2
直线AE的解析式为：y=-x+2；
③作图为：S=4/a

（0＜a≤2）与s=-a+2的图象为：
④DQ•HG的值是不会变化的
设M点坐标为(t，4/t)
过H作HR垂直于a轴垂足为R，

过D作DN垂直于MQ垂足为N，易得HR=4/a

，DN=t，
易证△HRG和△DNQ均为等腰直角三角形，由勾股定理得HG=4倍根号2/t

，DQ=根号2×t

所以DQ•HG=4倍根号2/t•根号2×t=8．

Answer 3

图呢