如图,已知AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,,垂足分别是D,E,DC,BE相交于点F.求证:∠BAF=∠CAF.
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∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴△ABE和△ACD是直角三角形
∵AB=AC
∠BAE=∠CAD
∴Rt△ABE≌Rt△ACD
∴AD=AE
∠ABF=∠ACF
∵AB-AD=AC-AE
即BD=CE
∠BFD=∠CFE
∴Rt△BDF≌Rt△CEF
∴DF=EF
在△ADF和△AEF中
AD=AE
DF=EF
AF=AF
∴△ADF≌△AEF
∴∠DAF=∠EAF
即∠BAF=∠CAF
∴AF平分∠BAC
∴△ABE和△ACD是直角三角形
∵AB=AC
∠BAE=∠CAD
∴Rt△ABE≌Rt△ACD
∴AD=AE
∠ABF=∠ACF
∵AB-AD=AC-AE
即BD=CE
∠BFD=∠CFE
∴Rt△BDF≌Rt△CEF
∴DF=EF
在△ADF和△AEF中
AD=AE
DF=EF
AF=AF
∴△ADF≌△AEF
∴∠DAF=∠EAF
即∠BAF=∠CAF
∴AF平分∠BAC
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