Question

求解答一道几何难题

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC， 当∠APB=60°，PC=5√2，求BC的长

Answer 1

设角ABC=α，当∠APB=60°时三角形APB是等边三角形
BC=AC/tanα=5/tanα，BP=AB=根号（AC平方+BC平方）=根号（25+25/tanα平方）
在三角形PBC中，应用余弦定理
PC平方=BP平方+BC平方-BP乘BC乘cos（α+60度） ， 解得α=60度，
BC=AC/tanα=5/tanα=5倍根号3/3.

Answer 2

设∠CAB=θ，则AB=5/cosθ
△PAB为等腰三角形，且∠APB=60°，故△PAB为等边三角形，AP=AB=5/cosθ
对△PAC应用余弦定理，得：
PC²=AC²+AP²+2AC*AP*cos(60°+θ)，得
sin(2θ)=2/√3，无解

可能是你题目错了

Answer 3

设

设∠ABC=θ,作PE垂直于CB于E点，AC是已知，CE的平方加上PE的平方等于PE的平方   很轻松得到一个三角函数方程      利用这个方程求出θ的值     不过我算过了 无解  θ 貌似是90度

Answer 4

5/√3具体证明待续

Answer 5