Question

设F1,F2是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)d的左右焦点，P为直线x=3a/2上一点，三角形F2PF1是底角为30度的

等腰三角形，则E的离心率为？为什么F2 M=3/2a

Answer 1

解：不妨令F1(-c,0),F2(c,0)，c=√(a²-b²)，直线x=3/2·a交x轴于M
由△F2PF1是等腰三角形
可知lF1F2l=lF2Pl=2c
又其底角为30°
∴∠MF2P=60°
∴lMF2l=1/2·lF2Pl=c
又M(3/2·a,0)
∴lMF2l=3/2·a-c
∴3/2·a-c=c
∴e=c/a=3/4

追问

如果用 RT△PF2M中，PM=根号3,F1M=3C,则PF1=2根号2c,
又因为椭圆中2a=PF1+PF2,所以 2a=2根号2c+2c,算出c=2a/2+2根号2c
再用e=c/a算不可以吗？
还请指点^~^ 谢谢哒

追答

P不在椭圆上。。
x=3/2·a，本身就与椭圆无交点，画个图就知道了。。