Question

矩形ABCD中，AC交BD于点O，AE平分∠BAD交BC与点E，且∠AOD=120°，求∠OAE的度数与∠AEO的度数。

Answer 1

AE平分∠BAD得∠EAD=45°
∠AOD=120°得∠OAD=（180°-120°）/2=30°
∠OAE=∠EAD-∠OAD=45°-30°=15°
∠AEO=∠AOD-∠OAE=120°-15°=105°

Answer 2

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB=BD，OC=AC，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠BOC=∠AOD=120°，

∴∠OBC=30°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=45°，

∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，

∴AB=BE，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴AB=OA=OB，

∴OB=BE，

∴∠BOE=∠BEO，

∴∠OEB=75°，

∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°．

故答案为：30°．

Answer 3

因为在矩形ABCD中，A0=D0且∠AOD=120°
所以∠OAD=30°
又因为AE平分角BAD，所以角EAD等于45度
所以角OAE=15度