Question

求大神证明一道数学题。[tana(1-sina)]/(1+cosa)=cota[(1-cosa)

[tana(1-sina)]/(1+cosa)=cota[(1-cosa)/(1+sina)] 如何证明呢？大神。

Answer 1

此题证明需附上条件：分母不为0的情况下。
1+cosa=0；或1+sina=0；时无意义。
其他如上两位的分析。即可写成：

tana=sina/cosa;cota=cosa/sina
==>
(sina/cosa)*(1-sina)/(1+cosa)=(cosa/sina)*[(1-cosa)/(1+sina)]
sina*(1-sina)/[cosa*(1+cosa)]=cosa*(1-cosa)/[sina*(1+sina)]
同乘[cosa*(1+cosa)]*[sina*(1+sina)]
sina*(1-sina)*[sina*(1+sina)]=cosa*(1-cosa)*[cosa*(1+cosa)]

由 sin²a+cos²a=1
sin²a*cos²a=cos²a*sin²a 成立 向上步步倒推。

Answer 2

用分析法来证：
要证[tana(1-sina)]/(1+cosa)=cota[(1-cosa)/(1+sina)] 成立
只要证：tana(1-sina)(1+sina)=cota(1-cosa)(1+cosa) 成立
只要证：tana(1-sin²a)=cota(1-cos²a) 成立
只要证：tanacos²a=cotasin²a成立
只要证：sinacosa=cosasina成立
而sinacosa=cosasina成立
所以原等式[tana(1-sina)]/(1+cosa)=cota[(1-cosa)/(1+sina)] 成立

Answer 3

把tanA写成sinA/cosA，同样的左边也是一样，而且都写成分数形式，移项就可以了