如图已知:直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-x+3上有一点P,使△ABO与△ADP相似,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物...
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-x+3上有一点P,使△ABO与△ADP相似,求出点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使△ADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由. 展开
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-x+3上有一点P,使△ABO与△ADP相似,求出点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使△ADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由. 展开
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1、将A(3,0)、B(0,3)、C(1,0)代入抛物线式中,解三元一次方程组得出y=x2-4x+3
2、三角形ABO是一个等腰直角三角形,确定p(-1,4)
3、E点不存在,因为抛物线上若有E点,三角形DCE的高最大为1,小于三角形PDC的高4,(同减差不变)因此,E点不存在。
2、三角形ABO是一个等腰直角三角形,确定p(-1,4)
3、E点不存在,因为抛物线上若有E点,三角形DCE的高最大为1,小于三角形PDC的高4,(同减差不变)因此,E点不存在。
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(1)
A(3, 0), B(0, 3)
抛物线过A, C(均在x轴上): y = a(x - 3)(x - 1)
x = 0, y = 3a = 3, a = 1
y = (x - 3)(x - 1) = x² - 4x + 3
(2)
OA = OB = 3, △ABO是等腰直角三角形
△ABO与△ADP相似
DP⊥AB, DP = DA
AB的斜率= -1, DP的斜率 = 1, DP的解析式: y = 1(x + 1) = x + 1
与y = -x + 3联立, P(1, 2)
(3)
E(e, e² - 4e + 3), 1< e < 3
△ADE的面积S1 = (1/2)(3 + 1)(-e² + 4e - 3) = 2(-e² + 4e - 3)
四边形APCE的面积S2 = △ACP的面积 + △ACE的面积
= (1/2)(3 - 1)*2 + (1/2)*2*(-e² + 4e - 3)
= 2 -e² + 4e - 3
S1 = S2
2(-e² + 4e - 3) = 2 -e² + 4e - 3
-e² + 4e - 3 = 2
e² - 4e + 5= 0
△ = 16 - 20 = -4 < 0
E不存在
A(3, 0), B(0, 3)
抛物线过A, C(均在x轴上): y = a(x - 3)(x - 1)
x = 0, y = 3a = 3, a = 1
y = (x - 3)(x - 1) = x² - 4x + 3
(2)
OA = OB = 3, △ABO是等腰直角三角形
△ABO与△ADP相似
DP⊥AB, DP = DA
AB的斜率= -1, DP的斜率 = 1, DP的解析式: y = 1(x + 1) = x + 1
与y = -x + 3联立, P(1, 2)
(3)
E(e, e² - 4e + 3), 1< e < 3
△ADE的面积S1 = (1/2)(3 + 1)(-e² + 4e - 3) = 2(-e² + 4e - 3)
四边形APCE的面积S2 = △ACP的面积 + △ACE的面积
= (1/2)(3 - 1)*2 + (1/2)*2*(-e² + 4e - 3)
= 2 -e² + 4e - 3
S1 = S2
2(-e² + 4e - 3) = 2 -e² + 4e - 3
-e² + 4e - 3 = 2
e² - 4e + 5= 0
△ = 16 - 20 = -4 < 0
E不存在
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