Question

已知函数f(x)=e^x-ex，g(x)=2ax+a，其中e为自然对数的底数，a∈R，证明，f(x

已知函数f(x)=e^x-ex，g(x)=2ax+a，其中e为自然对数的底数，a∈R，证明，f(x)≥0，

Answer 1

（Ⅰ）因为f（x）=（x+a）ex，
所以f′（x）=（x+a+1）ex，
令f′（x）=0，得x=-a-1  
当x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：
x（-∞，-a-1）-a-1（-a-1，+∞） f′（x）-0+f（x）↘↗故f（x）的单调减区间为（-∞，-a-1）；单调增区间为（-a-1，+∞）．
（Ⅱ）由（Ⅰ），得f（x）的单调减区间为（-∞，-a-1）；单调增区间为（-a-1，+∞）．
所以当-a-1≤0，即a≥-1时，f（x）在[0，4]上单调递增，
故f（x）在[0，4]上的最小值为f（x）min=f（0）=a；       
当0＜-a-1＜4，即-5＜a＜-1时，
f（x）在（0，-a-1）上单调递减，在（-a-1，4）上单调递增，
故f（x）在[0，4]上的最小值为f（x）min=f（-a-1）=-e-a-1；
当-a-1≥4，即a≤-5时，f（x）在（0，4）上单调递减，
故f（x）在[0，4]上的最小值为f（x）min=f（4）=（a+4）e4．
所以函数f（x）在[0，4]上的最小值为为f（x）min=

a                (a≥−1)−e−a−1     (−5＜a＜−1)(a+4)e4    (a≤−5)

Answer 2

这里面g(x)有何用，你确定题目写完了，

追问

没

这第一问

你先做

只要第一问

追答

好，

求导，函数f′(x)=e^x-e，令f′（x）=0,则x=1
当x＜1,f′（x）＜0,当x＞1,f′（x）＞0,则f（x）在x=1,取最小值为f（1）=0
由于f（x）最小值都等于0,则f（x）必然大于等于0。

你的采纳是我回答的动力，记得采纳。