设函数f<x>=√（e^x+x-a)[a∈R,e为自然对数的底数],
设函数f<x>=√（e^x+x-a)[a∈R,e为自然对数的底数],若存在b∈【0,1】使f[f(b)]=b成立，则a的取值范围是...
设函数f<x>=√（e^x+x-a)[a∈R,e为自然对数的底数],若存在b∈【0,1】使f[f(b)]=b成立，则a的取值范围是
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f<x>=√(e^x+x-a)
存在b∈【0,1】，使得f[f(b)]=b
即 f(b)=f^(-1)(b)
即函数f(x)与其反函数f^(-1)(x)在[0,1]内有交点
∵f<x>=√(e^x+x-a) 为增函数
∴原函数与其反函数图像交点在直线y=x上
即原函数与其反函数图像交点就是f(x)与y=x的交点
∴方程√（e^x+x-a)=x
即e^x+x-a=x²
即 a=e^x+x-x²在[0,1]内有解
设g(x)=e^x+x-x²
g'(x)=e^x+1-2x
∵0≤x≤1
∴ 2≤e^x+1≤e+1
-2≤-2x≤0
∴e^x+1-2x≥0
∴g'(x)≥0,g(x)为增函数
∵ g(x)∈[1,e]
∴a的范围是[1,e]
存在b∈【0,1】，使得f[f(b)]=b
即 f(b)=f^(-1)(b)
即函数f(x)与其反函数f^(-1)(x)在[0,1]内有交点
∵f<x>=√(e^x+x-a) 为增函数
∴原函数与其反函数图像交点在直线y=x上
即原函数与其反函数图像交点就是f(x)与y=x的交点
∴方程√（e^x+x-a)=x
即e^x+x-a=x²
即 a=e^x+x-x²在[0,1]内有解
设g(x)=e^x+x-x²
g'(x)=e^x+1-2x
∵0≤x≤1
∴ 2≤e^x+1≤e+1
-2≤-2x≤0
∴e^x+1-2x≥0
∴g'(x)≥0,g(x)为增函数
∵ g(x)∈[1,e]
∴a的范围是[1,e]
更多追问追答
追问
即 f(b)=f^(-1)(b)
没懂
追答
f[f(b)]=b
两边同时取反函数值
左边就是f(b)右边是f^(-1)(b)
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