Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点，连接DE，试判断DE

如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点，连接DE，试判断DE与BC的大小，并说明理由(提示：平移BC到口处)

Answer 1

DE>BC
证明：过点D作DF平行BC，且DF=BC，连接CF ,EF ,延长BC交EF于G，在CE上截取CM=CF，连接GM
所以四边形BDFC是平行四边形
所以DF=BC
角B=角DFC
BD平行CF
所以角B=角FCG
因为AB=AC
所以角B=角ACB
所以角ACB=角FCG=角DFC
因为角ACB=角ECG（对顶角相等）
所以角ECG=角FCG
因为CG=CG
所以三角形FCG和三角形MCG全等（SAS)
所以角CFE=角CMG
因为角ECG>角CED
角CMG>角CEF
所以角DFC+角CFE>角CED+角CEF
因为角DFC+角CFE=角DFE
角DEF=角CED+角CEF
所以角DFE>角DEF
所以DE>DF
所以DE>BC

追问

应该是四边形DBCF是平行四边形，

真心谢谢，你的方法我采纳

Answer 2

可大可小吧。假如E在很远很远的地方。则DE>BC.

假如CD⊥AB，并且E离C很近很近，则DE=CD<BC.

题目有点怪!希望采纳。呵呵

追问

DE怎么可能等于C D

如果DE等于CD不可能有这样一个三角形

一个三角形中钝角最多只能有一个

你再考虑一下

追答

他的证明第一行有问题，"在CE上截取CM=CF"  M一定在DE上？？？？？？

我这图画得比较标准，这是一个反例，离很近就是DC和DE几乎相等。

显然DE不会大于BC

Answer 3

给你拍照吧

追问

恩