Question

已知函数,f(x)=-2/2^(x-a) +1,若f(x)≥-2^x在x≥a上恒成立，则实数a的取值范围是——

答案是a≥0 求过程

Answer 1

恒成立，也即：-2/2^(x-a) +1+2^x≥0, 2^x>0恒成立，代换不等式为(2^x)^2+(2^x)-2^(a+1)≥0，不等式左侧最小值为x=a时取得，即(2^a)^2+(2^a)-2^(a+1)≥0， 求解就是a≥0

追问

代换不等式为(2^x)^2+(2^x)-2^(a+1)≥0
怎么化？

追答

2^x>0恒成立，将不等式两侧同时乘以2^x。