数学证明题
(1)如图1,现有一正方形ABCD,将三角尺的指直角顶点放在A点处,两条直角边也与CB的延长线、DC分别交于点E、F.请你通过观察、测量,判断AE与AF之间的数量关系,并...
(1)如图1,现有一正方形ABCD,将三角尺的指直角顶点放在A点处,两条直角边也与CB的延长线、DC分别交于点E、F.请你通过观察、测量,判断AE与AF之间的数量关系,并说明理由.
(2)将三角尺沿对角线平移到图2的位置,PE、PF之间有怎样的数量关系,并说明理由.
(3)如果将三角尺旋转到图3的位置,PE、PF之间是否还具有(2)中的数量关系?如果有,请说明理由.如果没有,那么点P在AC的什么位置时,PE、PF才具有(2)中的数量关系.
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(2)将三角尺沿对角线平移到图2的位置,PE、PF之间有怎样的数量关系,并说明理由.
(3)如果将三角尺旋转到图3的位置,PE、PF之间是否还具有(2)中的数量关系?如果有,请说明理由.如果没有,那么点P在AC的什么位置时,PE、PF才具有(2)中的数量关系.
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亲╭(╯3╰)╮,望采纳,选为满意答案~~
考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
专题:几何综合题.
分析:(1)证明△ABE≌△ADF可推出AE=AF.
(2)本题要借助辅助线的帮助.过点P作PM⊥BC于M,PN⊥DC于N,证明△PME≌△PNF可推出PE=PF.
(3)PE、PF不具有(2)中的数量关系.当点P在AC的中点时,PE,PF才具有(2)中的数量关系.
解答:解:(1)如图1,AE=AF.理由:证明△ABE≌△ADF(ASA)
(2)如图2,PE=PF.
理由:过点P作PM⊥BC于M,PN⊥DC于N,则PM=PN.由此可证得△PME≌△PNF(ASA),从而证得PE=PF.
(3)PE、PF不具有(2)中的数量关系.
当点P在AC的中点时,PE、PF才具有(2)中的数量关系.
点评:本题考查的是正方形的性质以及全等三角形的判定.
亲╭(╯3╰)╮,望采纳,选为满意答案~~
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1、因为∠DAF=∠BAE,所以AE=AD/cos∠BAE=AB/cos∠DAF=AF
2、作PG垂直于BC,PH垂直于DC,因为∠EPG=∠FPH,且PG=PH,
PG=PE*cos∠EPG=PF*cos∠FPH=PH
所以得出 PE=PF
3、连接EF
则,PE=PF*tan∠EFP
如果要PE=PF
则tan∠EFP=1,而只有P在AC中点时才有∠EFP=∠BCP=45°
所以P应该位于AC中点。
2、作PG垂直于BC,PH垂直于DC,因为∠EPG=∠FPH,且PG=PH,
PG=PE*cos∠EPG=PF*cos∠FPH=PH
所以得出 PE=PF
3、连接EF
则,PE=PF*tan∠EFP
如果要PE=PF
则tan∠EFP=1,而只有P在AC中点时才有∠EFP=∠BCP=45°
所以P应该位于AC中点。
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解:(1)如图1,AE=AF.理由:证明△ABE≌△ADF(ASA)
(2)如图2,PE=PF.
理由:过点P作PM⊥BC于M,PN⊥DC于N,则PM=PN.由此可证得△PME≌△PNF(ASA),从而证得PE=PF.
(3)PE、PF不具有(2)中的数量关系.
当点P在AC的中点时,PE、PF才具有(2)中的数量关系.
(2)如图2,PE=PF.
理由:过点P作PM⊥BC于M,PN⊥DC于N,则PM=PN.由此可证得△PME≌△PNF(ASA),从而证得PE=PF.
(3)PE、PF不具有(2)中的数量关系.
当点P在AC的中点时,PE、PF才具有(2)中的数量关系.
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(1)因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD;且∠ABE=∠D=∠EAF(直角三角板的直角)=90°,所以∠EAB+∠BAF=90°;∠DAF+∠BAF=90°了,所以∠EAB=∠DAF了,然后△ADF全等于△ABE了,所以AE=AF
(2)同理,过点P作PM⊥BC于点,过点P作PN⊥CD于点,那么PM=PN了(角平分线上点到直线的距离相等了,而PC又是正方形ABCD的角平分线);而且∠PMC=∠PNC=90°,又因为∠EPM+∠MPF=90°,∠NPF+∠MPF=90°,就得出∠EPM=∠NPF了,所以△MPF全等于△NPE了,所以就PE=PF了【注意啊,这种情况这在∠PEC<90°的情况下讨论了,如果∠PEC>90°时,那就是另一种讨论方式了,切记!】
(3)首先图3的位置时是不能确定的,看图就知道0.0,当P在AC的中点时就有这种情况了,这次要LZ自己锻炼一下喔)
希望采纳
(2)同理,过点P作PM⊥BC于点,过点P作PN⊥CD于点,那么PM=PN了(角平分线上点到直线的距离相等了,而PC又是正方形ABCD的角平分线);而且∠PMC=∠PNC=90°,又因为∠EPM+∠MPF=90°,∠NPF+∠MPF=90°,就得出∠EPM=∠NPF了,所以△MPF全等于△NPE了,所以就PE=PF了【注意啊,这种情况这在∠PEC<90°的情况下讨论了,如果∠PEC>90°时,那就是另一种讨论方式了,切记!】
(3)首先图3的位置时是不能确定的,看图就知道0.0,当P在AC的中点时就有这种情况了,这次要LZ自己锻炼一下喔)
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(1)因为角EAB+BAF=90度,角BAF+FAD=90度,所以角EAB=FAD 所以角AEB=AFD
SInEAB=SinFAD tgEAB=tgFAD EB/AB=DF/AD EB=DF AB=AD AE=AF
(2)因为是平移,所以PE//AB,PF//AD ,所以PE:AB=PF:AD=PC:AC,又AB=AD
所以PE=PF
SInEAB=SinFAD tgEAB=tgFAD EB/AB=DF/AD EB=DF AB=AD AE=AF
(2)因为是平移,所以PE//AB,PF//AD ,所以PE:AB=PF:AD=PC:AC,又AB=AD
所以PE=PF
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1)AE=AF
∵∠EAB+∠BAF=90,∠DAF+∠BAF=90
∴∠EAB=∠FAD
又∵AB=AD ∠EBA=∠ADF=90
∴Rt△ABE≌Rt△ADF
∴AE=AF
∵∠EAB+∠BAF=90,∠DAF+∠BAF=90
∴∠EAB=∠FAD
又∵AB=AD ∠EBA=∠ADF=90
∴Rt△ABE≌Rt△ADF
∴AE=AF
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