Question

数学证明题

（1）如图1，现有一正方形ABCD，将三角尺的指直角顶点放在A点处，两条直角边也与CB的延长线、DC分别交于点E、F．请你通过观察、测量，判断AE与AF之间的数量关系，并说明理由．
（2）将三角尺沿对角线平移到图2的位置，PE、PF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（3）如果将三角尺旋转到图3的位置，PE、PF之间是否还具有（2）中的数量关系？如果有，请说明理由．如果没有，那么点P在AC的什么位置时，PE、PF才具有（2）中的数量关系．

求 过程详细（怎样全等的过程也要）

Answer 1

亲╭(╯3╰)╮，望采纳，选为满意答案~~

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

专题：几何综合题．

分析：（1）证明△ABE≌△ADF可推出AE=AF．

（2）本题要借助辅助线的帮助．过点P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，证明△PME≌△PNF可推出PE=PF．

（3）PE、PF不具有（2）中的数量关系．当点P在AC的中点时，PE，PF才具有（2）中的数量关系．

解答：解：（1）如图1，AE=AF．理由：证明△ABE≌△ADF（ASA）

（2）如图2，PE=PF．

理由：过点P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，则PM=PN．由此可证得△PME≌△PNF（ASA），从而证得PE=PF．

（3）PE、PF不具有（2）中的数量关系．

当点P在AC的中点时，PE、PF才具有（2）中的数量关系．

点评：本题考查的是正方形的性质以及全等三角形的判定．

亲╭(╯3╰)╮，望采纳，选为满意答案~~

Answer 2

1、因为∠DAF=∠BAE，所以AE=AD/cos∠BAE=AB/cos∠DAF=AF
2、作PG垂直于BC，PH垂直于DC，因为∠EPG=∠FPH,且PG=PH，
PG=PE*cos∠EPG=PF*cos∠FPH=PH
所以得出 PE=PF
3、连接EF
则，PE=PF*tan∠EFP
如果要PE=PF
则tan∠EFP=1，而只有P在AC中点时才有∠EFP=∠BCP=45°
所以P应该位于AC中点。

Answer 3

解：（1）如图1，AE=AF．理由：证明△ABE≌△ADF（ASA）
（2）如图2，PE=PF．
理由：过点P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，则PM=PN．由此可证得△PME≌△PNF（ASA），从而证得PE=PF．
（3）PE、PF不具有（2）中的数量关系．
当点P在AC的中点时，PE、PF才具有（2）中的数量关系．

Answer 4

（1）因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD;且∠ABE=∠D=∠EAF（直角三角板的直角）=90°，所以∠EAB+∠BAF=90°；∠DAF+∠BAF=90°了，所以∠EAB=∠DAF了，然后△ADF全等于△ABE了，所以AE=AF
（2）同理，过点P作PM⊥BC于点，过点P作PN⊥CD于点，那么PM=PN了（角平分线上点到直线的距离相等了，而PC又是正方形ABCD的角平分线）；而且∠PMC=∠PNC=90°，又因为∠EPM+∠MPF=90°，∠NPF+∠MPF=90°，就得出∠EPM=∠NPF了，所以△MPF全等于△NPE了，所以就PE=PF了【注意啊，这种情况这在∠PEC＜90°的情况下讨论了，如果∠PEC＞90°时，那就是另一种讨论方式了，切记！】
（3)首先图3的位置时是不能确定的，看图就知道0.0，当P在AC的中点时就有这种情况了，这次要LZ自己锻炼一下喔）

希望采纳

Answer 5

（1）因为角EAB+BAF=90度，角BAF+FAD=90度，所以角EAB=FAD 所以角AEB=AFD
SInEAB=SinFAD tgEAB=tgFAD EB/AB=DF/AD EB=DF AB=AD AE=AF
（2）因为是平移，所以PE//AB，PF//AD ，所以PE：AB=PF：AD=PC：AC，又AB=AD
所以PE=PF

Answer 6

1)AE=AF
∵∠EAB+∠BAF=90,∠DAF+∠BAF=90
∴∠EAB=∠FAD
又∵AB=AD ∠EBA=∠ADF=90
∴Rt△ABE≌Rt△ADF
∴AE=AF