Question

【10分】【高考数学】已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+c对任意的x∈[-1，1]，f（x）≤1恒成立恒成立则a+b+c=

需要过程详细

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Answer 1

解：当x∈[-1,1]时，|f(x)|≤1,故|f(-x)|≤1,从而|4x³+bx|=1/2|f(x)+f(-x)|≤1/2(|f(x)|+|f(-x)|)≤1.设g(x)=4x³+bx,则当x∈[-1,1]时|g(x)|≤1.由|g(1)|≤1得-5≤b≤-3；由|g(1/2)|≤1得-3≤b≤1.故b=-3.
由不等式|f(1)|≤1,|f(-1)≥-1|,可得a+c≤0,a+c≥0,所以a+c=0.
故a+b+c=-3.

追问

|4x³+bx|=1/2|f(x)+f(-x)|这一步感觉有问题。我算出来是|ax2+c|=1/2|f(x)+f(-x)|

追答

额，打错了。。。
把|f(x)+f(-x)|改成|f(x)-f(-x)|，正负号打错了，抱歉
其他应该没问题了，有问题再提~

追问

另外，我看到您是清华的学生，甚是仰慕。想请您帮忙再看一道题，回答后，我再追加50分。题目我已经百度私信发给你了，关键是有个步骤不太熟练，能看懂但是不会运用

希望您能点拨一下，这是什么方法或者有什么数学思想？否则估计我下次还是不会。

Answer 2

我高中的只是都往没了，好像是先画出函数f（x）=4x3+ax2+bx+c的大致图形，然后……