Question

高中数学问题 把编号为1~n的n个球随机放入编号为1~n的n个盒子中，求球号与盒号全不相同的概率

然后还有 恰有一个球号与盒号相等的概率？

Answer 1

总排列有C(n.n) 种。
1号球不入1号盒有(n-1)种 1号盒不入1号球有(n-1)种
只考虑1号球和1号盒有(n-1)^2种，在此排列中再考虑另外的n-2个球和(n-2)个盒，有(n-3)^2种
球号与盒号全不相同的概率：(n-1)^2*(n-3)^2*(n-5)^2*~~*1/C(n.n)
=(n-1)(n-3)(n-5)*~~1/n(n-2)(n-4)``1

恰有一个:球号与盒号相等的概率:
=(n-2)(n-4)(n-6)*~~*1/(n-1)(n-3)(n-5)``1 (n大于等于3)

Answer 2

全不相同:（（n-1）！）/(n！)=1/n
恰有一个相同：1/(n-1)

Answer 3

第一个可以用所有事件的总数减去球号与盒号恰好相等的事件总数。答案应该是n！－1。

Answer 4

相同的概率是1/n，不同的概率是（n-1）/n