Question

若函数f(x)=log以a为底(x^2-ax)的对数(a>0,a≠1)在【2,3】为增函数，则a的取值范围是

A（1，+∞）
B（0,1）
C（0,1）u（1,2）
D（1,2）

Answer 1

当0＜a＜1时，log图像是减函数，此时若f（x）在【2,3】为增函数，
则必须要求x^2-ax在【2,3】也为减函数，
x^2-ax开口向上，对称轴为x=a/2,所以当a/2＞3时，满足在【2,3】也为减函数
解得a＞6，跟0＜a＜1矛盾，故此时不存在。

当a＞1时，log图像是增函数，此时若f（x）在【2,3】为增函数，
则必须要求x^2-ax在【2,3】也为增函数，
x^2-ax开口向上，对称轴为x=a/2,所以当a/2《2时，
解得a＜4时，又要求f(2)时，x^2-ax=4-2a>0
综上，1＜a<2时，满足题中所给条件。
所以选D
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Answer 2

记真数g(x)=x^2-ax=x(x-a)=(x-a/2)^2-a^2/4，定义域为x>a或x<0
若a>1,则 当x>=a/2时g(x)为增函数，f(x)才为增函数，所以有a/2<=2,得：a<=4, 由定义域，则最小值g(2)>0，即4-2a>0,得：a<2,综合得： 1<a<2
若0<a<1, 则x在[2,3]时，g(x)必为增函数，此时f(x)为减函数，不符。
综合得：1<a<2
选D