Question

求解一道数学题，请会解的大大们把过程讲解一下。谢谢啦~╭(╯3╰)╮

甲乙两辆车从A、B两地相对开出，在B侧距重点20千米处相遇。继续以原速前进，到达对方出发地后立即返回，在距A站160千米处第二次相遇。求A、B两站距离。

Answer 1

两车第一次相遇，把全程都覆盖到了，第二次相遇时，相当于覆盖了三次全程，因为分别走完全程，又折返相遇了。所以第二次相遇时，乙车走的距离是第一次相遇时乙车走的距离的3倍。
设两地距离为x，则第一次相遇时，乙车走了0.5x-20，第二次相遇时，乙车走了x+160，
所以我们有
x+160=3*(0.5x-20)
0.5x=220
x=440
所以甲乙两地相距440千米。

追问

一共走了3次全程我懂，但是不明白为什么乙车第一次走的距离是自行全程的1/3。能画个图吗？我想不明白。%>_<%我自己解用的是乙车的全部行程是总距离的二分之三。是不是不对?

追答

注意：乙车第一次走的路程不是全程的三分之一。我再解释一遍：
第一次相遇，假设时间是t，那么两车合计走了全程一遍。
第二次相遇，甲车走了全程一遍又折返，乙车走了全程一遍又折返，两车又相遇，相当于合计走了全程的三倍，所以，第二次相遇的时间应该是3t。
也就是说，乙车第一次相遇走的路程，是第二次相遇时走的路程的三分之一。
乙车第一次相遇时走的路程是0.5x-20，中点在B地一侧；
乙车第二次相遇时走的路程是x+160，是乙车到了A地又折返，距离A地160公里。
所以有以上的方程。

如果以甲车列方程，那么甲车第一次相遇走的路程是0.5x+20，甲车第二次相遇走的路程是2x-160，所以有
2x-160=3*(0.5x+20)
0.5x=220
x=440
所以两地的距离，用这种方法算，还是440公里。

追问

真不好意思，【乙车第一次相遇走的路程，是第二次相遇时走的路程的三分之一。】其实就是这一句我不太理解。因为乙车三次走的并不是均等的三等份。三分之一是怎么推的呀，是按全程？我卡在这了。麻烦你看看能不能讲一下？

追答

第一次相遇，假设时间是t，那么两车合计走了全程一遍。
第二次相遇，甲车走了全程一遍又折返，乙车走了全程一遍又折返，两车又相遇，相当于合计走了全程的三倍，所以，第二次相遇的时间应该是3t。

以上，明白不明白？
好，如果以上的明白了，那么，第二次相遇的时间是第一次相遇时间的3倍，所以第二次相遇乙车走的路程也是第一次相遇乙车走的路程的3倍。这么说，行不行？

Answer 2

设 甲乙两车速度分别为 V1,V2 两地距离为L
第一次相遇时 甲车走了L/2 + 20 乙车走了L/2-20 于是有 (L/2+20)/V1 = (L/2 - 20)/V2
可得 V1 = V2 * (L/2 + 20) / (L/2 -20) (1)
第二次相遇时 甲车走了 L + L -160 乙车走了 L +160
于是有 (2L-160) /V1 = (L+160)/V2 (2)
把(1)代入(2) 化简得到关于L的方程 L^2 -440L =0 解的 L=0(舍去)或L=440 所以 两地相距440千米

Answer 3

不知道你是几年级，设甲车速为x，乙车速为y，A、B两站相距L，两车第一次相遇所用时间为1（可以不用考虑），则x=L/2+20,y=L/2-20,x-40=y,x-y=40;3x=3L-160,3y=2L+160,则x-y=(L-320)/3;因此：(L-320)/3=40，L=440KM。