Question

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，使得对任意x属于R，有

f(x+T)=Tf(x)成立。
（1）函数f(x)=x是否属于M？说明理由；
（2)证明函数f(x)=sinπx属于M.
谢啦~~

Answer 1

函数f(x)=x不属于M，若函数f(x)=x属于M，则f(x+T)=TX，这样X+T=TX，则T不是非零常数了.
假设函数f(x)=sinπx属于M，则f(x+T)=sinπ（x+T)=sin（πx＋πT）=TsinπX，取T＝－1即可.

追问

嗯~你做的时候是怎么推出来当T＝－1即可呢？
可以说一下该题思考过程么？谢咯

追答

∵是问的存在非零常数T，∴只要找到一个T即可，根据正弦函数的周期性和利用诱导公式即可得出.