Question

如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD‖BC,求证AC⊥EF

Answer 1

因为AD=BC，且AD//BC
所以四边形ABCD为平行四边形
所以∠D=180°-∠DAB
因为∠EAF=360°-∠DAB-∠DAE-∠FAB=360°-∠DAB-90°-90°=180°-∠DAB
所以∠D=∠EAF
因为AE=AD且AF=AB=CD
所以△EAF≌△ADC
所以∠DAC=∠E
延长CA，交EF于M
所以∠AME=180°-∠E-∠EAM=180°-∠DAC-（180°-∠DAE-∠DAC）=∠DAE=90°
所以AC⊥EF

Answer 2

证明：
∵AE⊥AD，AF⊥AB
∴∠DAE+∠BAF=90º+90º=180º
∴∠EAF+∠DAB=180º
∵AB//CD
∴∠ADC+∠DAB=180º
∴∠EAF=∠ADC
又∵AE=AD，AF=CD
∴⊿EAF≌⊿ADC（SAS）
∴∠E=∠DAC
延长CA交EF于M
∵∠DAE=90º
∴∠DAC+∠EAM=90º
∴∠E+∠EAM=90º
∴∠CME=90º
即AC⊥EF