Question

高一数学必修一函数题

已知a是实数，函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f（x）在区间【-1，1】上有零点，求a的取值范围
要过程 有解析更好

Answer 1

已知a是实数，函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围.

解：函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点必需满足两个条件：
(1)判别式△=4-8a(-3-a)=8a²+24a+4=8(a²+3a+1/2)=8[(a+3/2)²-9/4+1/2]=8(a+3/2)²-14≧0
即有(a+3/2)²≧7/4，故a≧-3/2+(√7)/2=(-3+√7)/2≈-0.177；或a≦(-3-√7)/2≈-2.82............①；
(2)f(-1)*f(1)=(2a-2-3-a)(2a+2-3-a)=(a-5)(a-1)≦0，即有1≦a≦5..........②
①∩②={a∣1≦a≦5}，这就是a的取值范围。

Answer 2

a是实数，函数f(x)=2ax^2+2x-3-a在区间[-1,1]上有零点，
<==>f(-1)*f(1)=(a-5)(a-1)<=0,
或（a-5)(a-1)>0,-1/a∈[-1,1],△/4=1-2a（-3-a)=2a^2+6a+1>0.
<==>1<=a<=5,
或“a<1,或a>5","a>=1,或a<=-1","a<(-3-√7）/2，或a>(-3+√7）/2”。
<==>1<=a<=5,
或"a>5,或a<(-3-√7)/2".
<==>a<(-3-√7）/2，或a>=1,为所求
谢谢采纳

追问

不好意思 可不可以用标准一点的字
-√ 这是什么意思
还有△

追答

-√是负号乘根号，，，，，，△是求根公式的

Answer 3

y=(19/20)^x
思路是这样，不管是哪一次，1L混合溶液里酒精量就是倒之前混合溶液中的1/20，那每倒一次酒精残留量就是原来的19/20
所以是这样的函数