Question

抛物线求解！

平面直角坐标XY中（如图），已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（-2，0）三点，（1）求抛物线的解析式，（2）若点M为抛物线上一动点，切属于第一象限内，设▷AMB的面积为S，试求S的最大面积

Answer 1

(1)
A C为抛物线与x轴交点
设抛物线为y=a(x-4)(x+2)
代入B
4=-8a a=-1/2
y=-(x-4)(x+2)/2=-(x²-2x-8)/2
(2)
AB方程y=-x+4
与AB平行线L方程y=-x+b
L与抛物线相切时三角形面积最大
L代入抛物线
-x+b=-(x²-2x-8)/2
2x-2b=x²-2x-8
x²-4x-8+2b=0
差别式16-4(-8+2b)=0
16+32-8b=0
b=6
L:y=-x+6
平行线的距离=(6-4)√2/2=√2/2
AB距离=4√2
三角形ABM最大面积=4

追问

为什么设抛物线为y=a(x-4)(x+2)？求明晰！

追答

y=0
a(x-4)(x+2)=0
x1=4 x2=-2
交点(4,0) (-2,0)