Question

初二的一道数学题，希望各位积极帮忙解决一下

如图,已知,AB=DC,AD=BC。
(1)求证:∠E=∠F;
(2)若BM=ND,EF与AC交于O点。求证:EO=FO（顺便说一下解题思路，谢谢啦）

Answer 1

你好

证(1):因为AB＝DC，AD＝BC
所以四边形ABCD为平行四边形
所以AE平行FC
则∠E＝∠F
（2）因为四边形ABCD为平行四边形
所以∠EAO=∠FCO
OA=OC
∠AOE=COF(对顶角）
所以三角形OAE与三角形OCF全等（ASA)
则EO=FO

希望对你有用！请及时采纳！谢谢！

追问

为什么AB=DC,AD=BC之后就可以证明它是一个平行四边形呢？？

追答

这个不是很简单
设AB=DC=4,AD=BC=5
你画个，连接ABCD当然是个平行四边形

也可以这样说
百科上的，在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
这句话不就是AB=DC,AD=BC
能懂吗？

追问

可是已知上的不是只说了它们相等，没说平行啊？？

追答

不平行能相等？

追问

那相等了怎么就平行了？

追答

自己画图啊，已知这个图形是封闭的图形
随便你怎么画，只要AB=DC,AD=BC，那必定是平行四边形

按照你想的，AB=DC，但他们不平行，一条斜着，一条是与草稿纸边平行的（也就是竖着的）连接AD和BC，肯定一条长一条短

数学书上有的，四边形判定

Answer 2

（1)首先对边相等，则证明ABCD是平行四边形
AB平行于CD 则角A于角F是内错角，所以相当
(2)先证明 小三角形 NDF全等于MBE 然后证明大三角形 OCF全等于OAE
小三角行的全等条件是 两角夹一边 即 角EBM=角FDN 边 BM=ND 角FND=角EMB
得到 BE=DF 进而得到 EA=FC
大三角形全等条件是 两角夹一边 即 角E=角F 边 EA=FC 角OCF=角OAE
则 EO=FO

Answer 3

证(1):因为AB＝DC，AD＝BC
所以四边形ABCD为平行四边形
所以AE平行FC
则∠E＝∠F
（2）因为四边形ABCD为平行四边形
所以∠EAO=∠FCO
OA=OC
∠AOE=COF(对顶角）
所以三角形OAE与三角形OCF全等（ASA)
则EO=FO

Answer 4

1、因为AB=DC,AD=BC.所以三角形ABC和ADC全等，则∠OAE=∠OCF。∠AOE=∠FOC（对顶角），所以三角形AOE和FOC相似，即∠E=∠F
2、因为三角形ABC和ADC全等，所以∠ABC=∠ADC，即∠EBM=∠FDN，又因为BM=ND和∠E=∠F，所以三角形BEM和FDN全等。则BE=FD,AE=FC,所以三角形AOE和FOC全等，即EO=FO

Answer 5

这题主要是证明全等三角形！！！过程自己想吧！！

追问

可是我不会才提问的

追答

好吧！我给你解释！因为AB=DC,AD=BC，四边形ABCD为平行四边形！又因为AE平行FC，所以角E=角F。第一个题目得证！！于是角ABC=角ADC！可得角ABC的补角=角ADC的补角，即角EBM=角FDN。因为BM=ND，可得三角形BME全等于三角形DNF，于是AB+BE=CD+DF=AE=CF由以上的几个条件可推得三角形AOE全等于三角形COF....于是EO=FO

追问

那怎样证明四边形ABCD是一个平行四边形的？？

追答

证明其为平行四边形。书上有定理的！！你可以看书！两对边平行或者两对边相等！！

追问

书上没有啦，

追答

求你了！你要是不给满意就算了！我一个大二的只能给你解答这么多呢！再解答的话。真的要疯了！

Answer 6

证明BEM.DFN，得BE.DF，得AE.CF，再得到AEO.CFO