Question

一道初二数学题请大家帮忙

甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． （1）问乙单独整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？需要详细讲解

Answer 1

(1)设乙单独整理需要X分钟，则甲的工效为1/40，乙工效为1/X
然后分别用两人的工效乘以工作时间
由于最后完成了这项工作，所以工作总量和为1
20/40+(20+20)/X=1
X/2+40=X
X=80
(2)设甲工作X分钟,
因为乙整理时间最多为30分钟,所以甲工作总量+乙30分钟的工作量不小于这项工作的总量
X/40+30/80≥1
2X+30≥80
2X≥50
X≥25
甲至少整理25分钟

追问

X/40+30/80≥1
这步为什么不能用等于号？

追答

因为乙的整理时间不超过30分钟，我们按照30分钟计算，有可能多算了，不一定正好是30分钟
这样计算出来的工作总量不小于应该完成的工作量，而不一定等于要求的工作量

Answer 2

1 设乙单独整理需要X分钟，那么每分钟整理1/X，甲每分钟整理1/40，列方程：
(1/X+1/40)*20+1/X*20=1(式子中1/X+1/40是甲乙合作一分钟完成量)
解得X=80分钟。

2 第二个问题是甲最少用多少时间，没说谁先做谁后做，可以想成两人一起做。通过第一题答案可以推算出甲乙共同完成整理时间少于30分钟，所以甲最少用的时间就是和乙一起整理所用的时间。
1/（1/80+1/40）=80/3分钟<30分钟，所以两人是共同完成的，每个人都用了80/3分钟。

Answer 3

（1）
设乙单独整理t分钟完工：
20(1/40+1/t)+20(1/t)=1
解得：t=80分

（2）
30(1/80)+t(1/40)=1
t=25分

Answer 4

1、单独整理需要40分钟完工,可知甲每分钟完成全部工作量的1/40,甲20分钟则能完成20×1/40=1/2,剩余的1-1/2=1/2，则乙做了20+20=40分钟
所以乙单做需要的时间：40÷1/2=80分钟
2、乙30分钟完成30×1/80=3/8
还剩余：1-3/8=5/8
所以甲需要的时间：5/8÷1/40=25分钟

Answer 5

（1）甲每分钟完成1/40 设乙每分钟完成1/x
20（1/40+1/x）+20/x=1
1/40+2/x=1/20
1+80/x=2
x=80
乙单独做80分钟完工
（2）乙做30分钟，全部工作还剩5/8，设甲还要t分钟完工
t/40=5/8
t=25
还需甲做25分钟完工

Answer 6

（1）设总工作量为1
甲每分钟完成工作量为1/40
设乙每分钟完成工作量为x
则20*（x+1/40）+20*x=1
x=1/80
乙单独完成时间为1/x=80(分钟)
（2）设乙整理时间为30分（最大值）
则甲至少需要的时间为：[1-30*（1/80）]/（1/40）=25(分钟)