一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形

若该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的表面积是_____为什么外接球的直径为根号3?... 若该几何体的所有顶点在同一球面 上,则球的表面积是_____

为什么外接球的直径为根号3?
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wsadz11c
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解:由三视图知该几何体为四棱锥,记作S-ABCD,

其中SA⊥面ABCD.面ABCD为正方形,将此四棱锥还原为正方体,易知正方体的体对角线即为外

接球直径,所以2r=√3
∴S球=4πr2=4π×3/4=3π
如有问题请追问或HI我,
谢谢采纳!
追问
正方体的体对角线即为外接球直径
为什么?
追答
正方体的体对角线的交点O,到八个顶点的距离一样长,正长方体的体对角线即为外接球的直径
长方体也是,这个结论很常见你要记住得.
图为信息科技(深圳)有限公司
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Blutig_Ritter
2013-02-05 · TA获得超过499个赞
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表面积为3π
外接球的直径是几何体过定点的斜边,
斜边在正方形上的投影,斜边及两者间的垂线构成一个三角形
投影是等腰三角形的斜边,求得其值为根号2
垂线为1,求得斜边的值为根号3
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