Question

用数学归纳法证明:f(n)=3*5^(2n+1)+2^(3n+1)对任意正整数n，f(n)都能被17整除

Answer 1

追问

字有些不太清晰，能否拍的清晰一些，或者直接打在上面

追答

证：（1）当n=1时，f（1）=391能被17整除
（2）假设当n=k时，f（k）能被17整除，
则当n=k+1时，f（k+1）=3*5^(2k+3)+2^(3k+4)
=25*3*5^(2k+1)+8*2^(3k+1)
=3*5^(2k+1)+2^(3k+1)+24*3*5^(2k+1)+7*2^(2k+1)
=f(k)+7(3*5^(2k+1)+2^(3k+1))+17*3*5^(2k+1)
=f(k)+7f(k)+17*3*5^(2k+1)
由于f（k）、17*3*5^(2k+1)均能被17整除，那么f（k+1）也能被17整除
综上，结论成立