Question

如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6，点D为BC上一动点，（不与B点重合0,过D作射线DE交AB于E，使

如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6，点D为BC上一动点，（不与B点重合0,过D作射线DE交AB于E，使∠BDE=∠A，以D为圆心，DC的长为半径作圆D
1当圆与边AB相切时，求BD
2 如果圆E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD的长为多少时 圆D与圆E相切？（有两解，内切和外切时的解都要）

Answer 1

1.过A点作AF⊥BC，∵△ABC为等腰三角形，∴AF为BC的中垂线，∴AF=4（勾股定理）；
设圆与边AB相切于G∴AG⊥AB，又∵AF⊥BC，∠B=∠B，∴△ABF∽△ADG，∴DG/BD=AF/AB,又∵DG=DC，∴DC/BD=AF/AB∴,BD=10/3
2.∵圆D与圆E相切，∴AE+DC=BD，∵△ABC∽△BDE（AA)，∴BD/BE=AB/BC,AE+BE=AB,BD+DC=BC,BD=55/16
当⊙D与AB边相切时
过C作AB边上的高CF交AB于F，则：
CF=CD=R
cosA=（5²+5²-6²）/(2*5*5)=7/25
∴sinA=24/25
所以CD=CF=5*(24/25)=24/5
∴BD=BC-CD=6-24/5=6/5

Answer 2

连接AD和BC。△ABC和△DBC中，BC为公共边，AC=BD，AB=CD，则两三角形全等，
∠EBC=∠ECB，即EB=EC，同理AE=ED。
在△ABE和△DEC中，EB=EC，AE=ED，AB=DC，则两三角形全等，∠EAB=∠EDC。