Question

高中数学导数计算问题

求sin x/2 乘以 cos x/2 的导数，我是这样解的：
sin x/2 乘以 sin x/2 减去 （cos x/2 乘以 cos x/2)= -cos x，即利用导数的乘法原理。
可是正确答案是把原式化成了1/2 sin x, 然后求它的导数，请问我的解法有什么问题？

Answer 1

[sin x/2 乘以 cos x/2]'
=1/2cosx/2cosx/2＋sinx/2（-1/2sinx/2）
=1/2[cos ²x/2-sin²x/2]
=1/2cosx
和原来结果一样，你化错了。

追问

为什么会把sin x/2 化成 1/2 cos x?

追答

[1/2 sin x]'=1/2cosx
两个是吻合的，
我刚才是利用你的方法求导，发现结果是一样的。

追问

我的意思是，你的回答中的sin x/2 为什么其导数 为1/2 cos x/2

追答

这是复合函数求导，sin求导，为cos，然后还要对x/2求导，得1/2.

Answer 2

(uv)'=u'v+uv'

有一个1/2系数。

Answer 3

d（cosx/2*sinx/2)/dx = d(cosx/2)/dx * sinx/2 + d(sinx/2)/dx*cosx/2 = [-sinx/2 * 1/2]*sinx/2 + [cosx/2 * 1/2] *cosx/2 = -sin^2（x/2）+cos^2(x/2)/2 = cosx/2