求第九题第三问 数列
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前两问你做的都是对的。
(3)
bn=2ⁿ⁻¹·an=2ⁿ⁻¹·2n=n·2ⁿ
Tn=b1+b2+b3+...+bn=1·2+2·2²+3·2³+...+n·2ⁿ
2Tn=1·2²+2·2³+...+(n-1)·2ⁿ+n·2ⁿ⁺¹
Tn-2Tn=-Tn=2+2²+...+2ⁿ-n·2ⁿ⁺¹
=2·(2ⁿ-1)/(2-1) -n·2ⁿ⁺¹
=(1-n)·2ⁿ⁺¹-2
Tn=(n-1)·2ⁿ⁺¹+2
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