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a1=0.1=10^(-1)
a2=0.11=0.1+0.01=10^(-1)+10^(-2)
a3=0.111=0.1+0.01+0.001=10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)
...
an=10^(-1)+10^(-2)+...+10^(-n)
这是一个等比数列求和,首项为0.1,公比为0.1,因此an=0.1*(1-0.1^n)/(1-0.1)=1/9*(1-0.1^n)
当n→∞时,1-0.1^n=1,因此{an}的极限是1/9
a2=0.11=0.1+0.01=10^(-1)+10^(-2)
a3=0.111=0.1+0.01+0.001=10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)
...
an=10^(-1)+10^(-2)+...+10^(-n)
这是一个等比数列求和,首项为0.1,公比为0.1,因此an=0.1*(1-0.1^n)/(1-0.1)=1/9*(1-0.1^n)
当n→∞时,1-0.1^n=1,因此{an}的极限是1/9
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