Question

2012福州数学中考题

如图，过点C（1，2）分别作X轴，Y轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B两点，若反比例函数y=k/x(x>0)的图像与三角ABC有公共点，则k的取值范围是。

Answer 1

∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，
∴当x=1时，y=-1+6=5，
当y=2时，-x+6=2，解得x=4，
∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），
当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设与线段AB相交于点（x，-x+6）时k值最大，
则k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9，
∵1≤x≤4，
∴当x=3时，k值最大，
此时交点坐标为（3，3），
因此，k的取值范围是2≤k≤9