Question

一道数学题 求解释

如图，已知AD为○O的直径，AC切○O于点A，过点C作○O的切线CB，切○O于点B，过点B作BF⊥AD于点F，连接CD交BF于点E 求证：BE=FE

Answer 1

方案;1连接AB,CO交于N点。连接AE，连BD从C作BF 延长线的垂线， 交于M点。

N点是中点很明显，证明NE是三角行ABF的中位线，也就是在梯形OFMC中证明NO/NC等于EF/EM就平行，EF/EM等于FD/CM,又CM等于AF,由矩形推的所以只需FD/AF等于NO/CN，在直角三角形ACO中AN垂直于CO,同样与ACO相似的直角三角行BAD中BF垂直于AD，设BAD等于角S,两个比值等于tan平方S=FD/AF=NO/CN所以原命题的证
方案;2.连AB交 CD于G点，连BD.BF 平行于AC 得到BE/AC等于GE/CG ，又因为上述平行EF/AC等于ED/CD. 所以就需要证明GE/CG=ED/CD, 即GE.CD=CG.ED. 【CGED是调和点列】。 因为角CBA=角ABF 角ABF加上角FBD=90度，上述两条用面积证法，S=1/2ABSINA
可以证得CGED调和点列