Question

等轴双曲线xy=9/2，顶点在直线y=x上，求焦点坐标

Answer 1

本双曲线不是标准双曲线。但由双曲线的性质入手，可以得到。

1.x轴，y轴是两条渐近线，因此，焦点在两渐近线的角平分线上，即y=x上

2.双曲线与焦点所在直线y=x的交点A,B的长度为2a,得a=3

3.过A、B做两直线与焦点所在直线y=x垂直，则与渐近线有四个交点，连接四个交点，得一个矩形，则矩形的一边长为2a,一边长为2b，得b=3

4.因此得c=3sqrt(2)，即OF＝OG＝3sqrt(2)，所以F(-3,-3),G(3,3)即为焦点的坐标。图像如下所示：