Question

高一数学 设f(x)=x+2(x≤-1);=x²(-1＜x＜2);=2x(x≥2)

（1）在下列直角坐标系中画出f(x)的图像；
（2）若g(t)=3，求t值；
（3）用单调性定义证明在[2,+∞）时单调递增。

Answer 1

(1)...孩纸，自己画吧~
(2) x≤-1, f(x)=x+2 ≤-1+2=1<3
-1＜x＜2, f(x)=x², 0<=f(x)<2²=4
x≥2, f(x)=2x ≥2*2=4>3
∴ -1<t<2, t²=3, t=√3 (-√3 < -1舍去)
(3) 设x1, x2∈R, 2≤ x1 ≤ x2
f(x2) -f(x1) = 2 * x2 - 2* x1 = 2*(x2-x1)≥0
∴ 当2≤ x1 ≤ x2时，f(x2) ≥ f(x1)
∴ f(x) 在[2,+∞）时单调递增。

Answer 2

（1）...儿童纸，画自己
（2）X≤-1，F（X）= X +2≤-1 +2 = 1 <3
-1 <x <2，F（X）= ×2，0 <= F（X）<2 2 = 4
X≥2，F（X）= 2X≥2 * 2 = 4> 3
∴ - 1 <T <2吨2 = 3，吨=√3（ - √3 <-1舍入）
（3）设X1，X2∈R 2≤×1≤×2
（×2）-F（×1）= 2 *×2 - 2 * 1 = 2 *（X2-X1）≥0
∴当2≤×1≤×2小时，F（×2）≥F（X1）
∴函数f（x）是单调递增在[2，+∞）。