Question

已知AB平行CD，分别探讨甲乙丙丁四个图形中，∠APC与∠A,∠C之间的关系，并且说明理由

Answer 1

【甲】：∠APC=∠A+∠C
理由：作PQ∥AB，则∵AB∥CD
∴PQ∥AB∥CD
然后各个相应内错角相等便可证出

【乙】：∠APC=360°-（∠A+∠C）
理由：作PQ∥AB，则∵AB∥CD
∴PQ∥AB∥CD
然后同旁内角互补便得∠APC=180°-∠A+180°-∠C=360°-（∠A+∠C）

【丙】：∠APC+∠A=∠C
理由：∠APC+∠A=∠PEB（设PC与AB交点为E，此式理由为三角形外交等于相邻两内角之和）
∵AB∥CD
∴∠PEB=∠C
∴∠APC+∠A=∠C

【丁】：∠APC+∠C=∠A
理由：∠APC+∠C=∠PFD（设PA与CD交点为F，此式理由为三角形外交等于相邻两内角之和）
∵AB∥CD
∴∠PFD=∠A
∴∠APC+∠C=∠A

好了~过程够详细了应该，大半夜我打这些蛮辛苦的望采纳哈~~谢谢~~

追问

谢谢
我都快忘了

Answer 2

过P作PQ//AB
甲：∵PQ//AB//CD
∴∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C
∠APC=∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

乙：∵PQ//AB//CD
∴∠APQ=180°-∠A,∠CPQ=180°-∠C
∠APC=∠APQ+∠CPQ=360°-(∠A+∠C)

丙：∵PQ//AB//CD
∴∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C
∠APC=∠CPQ-∠APQ=∠C-∠A

丁：∵PQ//AB//CD
∴∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C
∠APC=∠APQ-∠CPQ=∠A-∠C